1 數(shù)值模型

汽輪機低壓級級內(nèi)的自發(fā)凝結(jié)流動通過商用軟件 Ansys CFX 進行模擬，汽液兩相均采用歐拉方法進行描述。由于自發(fā)凝結(jié)生成的一次液滴粒徑較小，液滴能很好地隨蒸汽運動。因此，計算過程中忽略蒸汽與液滴之間的速度滑移。對于自發(fā)凝結(jié)流動，該假設(shè)與真實情況差異較小，可大幅減少計算量。在模擬過程中，液滴的形成采用 Kantrowitz 提出的非等溫修正成核模型計算，表達式如下：

J = (qc / (1+ε)) √(2σ/(πm3)) (ρg2/ρl) exp( - (4πσ r*2) / (3KTg) )(1)

其中，

r* = 2σ / (ρl R Tg ln S)(2)

通過引入表面張力修正系數(shù)來修正液滴表面張力σ：

σ = a × σ0(3)

當a=1.0時，即表示采用平面水表面張力計算液滴表面張力，表達式如下：

σ0 = 0.2358 (1 - Tl/Tc)1.256 [1 - 0.625 (1 - Tl/Tc)](4)

可見，通過改變a可以改變液滴表面張力的大小。

在液滴形成后，其尺寸的變化采用 Gyarmathy 提出的液滴增長率模型來描述：

dr/dt = (kg / (r ρl (1+3.18Kn))) ((Tl - Tg) / (hg - hl))(5)

濕蒸汽流動采用 CFX 求解器中高階格式求解汽液兩相流動控制方程組，湍流模型采用 SST 湍流模型，非平衡凝結(jié)流動求解過程中水蒸氣熱力學性質(zhì)選用 IAPWS-IF 97 標準數(shù)據(jù)。Ansys CFX 中非平衡凝結(jié)流體動力學模型可參考文獻。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 表面張力修正系數(shù)與蒸汽膨脹速率的相關(guān)性

汽輪機低壓級中蒸汽凝結(jié)總是伴隨著蒸汽的膨脹做功而產(chǎn)生，因此凝結(jié)的發(fā)生與蒸汽膨脹速率密切相關(guān)。筆者基于 Dykas 等的 2 個噴管實驗數(shù)據(jù)，研究蒸汽膨脹速率變化時，表面張力修正系數(shù)的取值對濕蒸汽流動數(shù)值模擬精度的影響，探討表面張力修正系數(shù)的最佳取值與蒸汽膨脹速率的關(guān)系。

D1、D2 噴管為半弧形非對稱拉法爾噴管，喉部高度分別為 5.75 cm 和 2.484 cm，壁面曲率半徑分別為 70 cm 和 52.5 cm，坐標原點位于噴管進口位置，喉部位于 x=20 cm 處，如圖 1 所示。顯然，D2 噴管內(nèi)的蒸汽膨脹速率大于 D1 噴管。

圖 1 D1、D2 噴管型線

數(shù)值計算時，兩噴管的進、出口條件與 Dykas 的實驗工況完全一致，進口總壓為 98 kPa、總溫為 378.15 K，出口靜壓為 35 kPa，壁面均采用無滑移絕熱壁面邊界條件，計算網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為更好地捕捉到壁面邊界層的流動及噴管喉部附近蒸汽的凝結(jié)現(xiàn)象，對噴管壁面及喉部的網(wǎng)格進行加密。為保證模擬精度，2 個噴管壁面最大 y+ 均小于 5，網(wǎng)格質(zhì)量在 0.85 以上。D1、D2 噴管網(wǎng)格數(shù)量分別為 42 萬和 38 萬。其中，D1 噴管的網(wǎng)格示意圖見圖 2。

圖 2 D1噴管網(wǎng)格示意圖

圖 3 給出了不同表面張力修正系數(shù)下，2 個噴管平板壁面上的蒸汽靜壓分布，圖中實驗數(shù)據(jù)來自文獻。從圖 3 可以看出，蒸汽靜壓先沿 x 軸方向快速下降，并分別在距喉部 6 cm 和 4 cm 處出現(xiàn)壓力突跳，這是由于蒸汽在噴管下游發(fā)生凝結(jié)釋放大量潛熱導致壓力升高。隨后，蒸汽繼續(xù)膨脹，壓力不斷下降。D2 噴管的蒸汽壓力在 x=35 cm 左右再次發(fā)生突跳。這是由于對于 D2 噴管，其蒸汽膨脹速率高，蒸汽出口壓力遠低于設(shè)計壓力使得激波向噴管內(nèi)移動，但激波與凝結(jié)沖波相距甚遠，不存在干涉作用。

圖 3 噴管平板壁面靜壓分布

對比圖 3(a) 和圖 3(b) 可以發(fā)現(xiàn)，當 a=1.00，即直接采用平面水表面張力計算成核速率時，2 個噴管的模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)均有較大偏差。當 a 從 1.15 增大至 1.30 時，模擬預測所得凝結(jié)發(fā)生位置改變并向噴管出口移動，凝結(jié)沖波強度也不斷減弱。由式(1)~式(3)可知，隨著 a 的增大，成核速率公式中的液滴表面張力增大，從而導致液滴臨界半徑增加，因此需要較高的過冷度來形成凝結(jié)核心，成核位置則不斷向下游移動，且凝結(jié)沖波也減弱。而當 a=1.20 時，模擬結(jié)果較好地預測了 2 個噴管內(nèi)的蒸汽靜壓分布。這表明通過修正成核模型中液滴表面張力的大小可以提高蒸汽凝結(jié)流動預測的準確性。

表 1 給出了不同表面張力修正系數(shù)下 2 個噴管內(nèi)蒸汽凝結(jié)位置的實驗數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果。由表 1 可知，a=1.00 時，D1 噴管、D2 噴管內(nèi)蒸汽凝結(jié)位置相對誤差的絕對值分別達到 19.23% 和 15.63%，與實驗數(shù)據(jù)相差較大。當 a=1.20 時，D1 噴管、D2 噴管內(nèi)蒸汽凝結(jié)位置相對誤差的絕對值分別減小至 0.12% 和 0.96%。表明調(diào)整 a 的值能夠使模擬結(jié)果準確地捕捉到蒸汽凝結(jié)位置，這與圖 3 的分析相對應。同時，由蒸汽膨脹速率公式 $\dot{p}(x)=-\frac{v}{p}\frac{dp}{dx}$ 可知，D1 噴管和 D2 噴管在凝結(jié)區(qū)前的蒸汽膨脹速率分別為 2000 s-1 和 4000 s-1，二者差異較大，但在 a=1.20 時，兩噴管內(nèi)蒸汽凝結(jié)位置相對誤差的絕對值均小于 1%，在可接受范圍內(nèi)。因此，可認為在一定的誤差范圍內(nèi)，蒸汽膨脹速率不是影響表面張力修正系數(shù)最佳取值的主要因素。

表 1 蒸汽凝結(jié)位置